Conceptos básicos de Inferencia Estadística

1  Conceptos básicos de Inferencia Estadística.
 1.1 Objetivos de la Inferencia Estadística.
 1.2 Inferencia Estadística. Conceptos básicos.
 1.3 Contraste o test de hipótesis. Definiciones.
      1.3.1 Definiciones básicas.
      1.3.2 Pasos a seguir en la realización de un contraste de hipótesis.
      1.3.3 Tipos de Error en un contraste de hipótesis.
      1.3.4 Nivel crítico y región crítica.
      1.3.5 Potencia de un contraste.
      1.3.6 Algunos contrastes paramétricos importantes.

Teoría de Diseño de Experimentos

2 Principios básicos del diseño de experimentos.
 2.1 Introducción.
 2.2 Tipos de variabilidad.
 2.3 Planificación de un experimento.
 2.4 Resumen de los principales conceptos.
 2.5 Principios básicos del diseño de experimentos.
 2.6 Algunos diseños experimentales clásicos
      2.6.1 Diseño completamente aleatorizados.
      2.6.2 Diseño en bloques o con un factor bloque.
      2.6.3 Diseños con dos o más factores bloque.
      2.6.4 Diseños con dos o más factores.
      2.6.5 Diseños factoriales a dos niveles.

3 Diseños con una fuente de variación.
 3.1 Introducción.
 3.2 Modelo matemático del diseño completamente aleatorizado.
 3.3 Estimación de los parámetros.
      3.3.1 Estimadores por máxima-verosimilitud.
      3.3.2 Estimadores por mínimo-cuadráticos.
      3.3.3 Estimación puntual de la varianza.
 3.4 Análisis de la varianza de una vía.
      3.4.1 Idea general.
      3.4.2 Descomposición de la variabilidad.
 3.5 Inferencia de los parámetros del modelo.
      3.5.1 Intervalos de confianza de los parámetros.
      3.5.2 Concepto de contraste.
      3.5.3 Contrastes múltiples.
 3.6 Análisis de un caso de diseño con un factor fijo
 3.7 Efectos aleatorios.
 3.7.1 El modelo matemático de un factor aleatorio.
      3.7.2 Contraste de varianza nula de los efectos tratamiento.
      3.7.3 Análisis de un caso de diseño con un factor aleatorio.

4 Chequeo del modelo de diseño de experimentos con un factor.
 4.1 Hipótesis básicas del modelo.
 4.2 Bondad del ajuste del modelo.
 4.3 Normalidad de los errores.
      4.3.1 Gráficos de normalidad
      4.3.2 Contrastes de bondad de ajuste
 4.4 Homocedasticidad de los errores.
 4.5 La familia de transformaciones de Box-Cox.
 4.6 Homogeneidad de los errores. Datos atípicos.
 4.7 Independencia de los errores.
      4.7.1 Gráficos para detectar dependencia.
      4.7.2 Contrastes para detectar dependencias.
 4.8 Contraste de Kruskal-Wallis. Alternativa no paramétrica al Anova.

5 Diseño de experimentos clásicos
 5.1 Concepto de bloque.
 5.2 Diseño en bloques completamente aleatorizados.
      5.2.1 Modelo matemático.
      5.2.2 Estimación de los parámetros.
      5.2.3 Análisis de la varianza.
      5.2.4 Análisis de residuos.
      5.2.5 Análisis de un caso
 5.3 La interacción entre factores.
 5.4 Modelos de dos factores-tratamiento.
      5.4.1 Modelo matemático.
      5.4.2 Estimación de los parámetros.
      5.4.3 Descomposición de la variabilidad
      5.4.4 Análisis de un caso
 5.5 Diseño factorial con tres factores.
 5.6 Fracciones factoriales. El cuadrado latino.
      5.6.1 El modelo de cuadrado latino.
      5.6.2 Análisis de un caso.

 

Teoría de Regresión Lineal

6 El modelo de regresión lineal simple.
 6.1 Introducción a los modelos de regresión. Objetivos.
 6.2 Clasificación de los modelos de regresión.
 6.3 El modelo de regresión lineal simple.
      6.3.1 Formulación matemática del modelo.
      6.3.2 Estimación de los parámetros del modelo.
      6.3.3 Propiedades de los estimadores.
 6.4 Interpretación geométrica del modelo.
 6.5 contrastes sobre os parámetros del modelo.
 6.6 Tabla ANOVA. El contraste de regresión.
 6.7 El contraste de linealidad.
 6.8 Coeficiente de determinación. Coeficiente de correlación.
 6.9 Predicción en regresión lineal simple.

      6.9.1 Estimación de las medias condicionadas.

      6.9.2 Predicción de una observación.

 6.10 Modelo de regresión lineal con regresor estocástico.

 6.11 Análisis de un caso de un modelo de regresión lineal simple.

7 Chequeo del modelo de regresión lineal simple. Análisis de residuos.
 7.1 Problemas en el ajuste de un modelo de regresión lineal simple.
 7.2 La hipótesis de linealidad. Transformaciones 
 7.3 Análisisi de residuos.Gráficos.

      7.3.1 Residuos. Tipos

      7.3.2.Gráficos de residuos.  
 7.4 Observaciones influyentes

 7.5 Las hipótesis básicas del modelo
      7.5.1 La hipótesis de normalidad.
      7.5.2 La hipótesis de homocedasticidad

 

8 Modelo de regresión lineal múltiple. 
 8.1 Regresión Lineal General: el modelo matemático
 8.2 Estimación de los parámetros del modelo. 
 8.3 Interpretación geométrica.
 8.4 Propiedades de los estimadores.
      8.4.1 Estimador de los coeficientes del modelo lineal
      8.4.2 El estimador de la varianza.
      8.4.3 Inferencia sobre los coeficientes del modelo
      8.4.4 Teorema de Gauss-Markov.
 8.5 El Análisis de la Varianza.
      8.5.1 Tabla ANOVA. El contraste conjunto de la F.
      8.5.2 Contrastes individuales de la F.
 8.6 Correlación.
      8.6.1 Coeficiente de correlación múltiple.
      8.6.2 Correlación Parcial
 8.7 Predicción en el Modelo de Regresión Lineal Múltiple.
      8.7.1 Estimación de las medias condicionadas.
      8.7.2 Predicción de una observación.

 8.8 Análisis de un caso de un modelo de regresión lineal múltiple.

 

9 Chequeo del modelo de regresión lineal múltiple.
 9.1 Problemas en el ajuste de un modelo de regresión lineal múltiple.
 9.2 Multicolinealidad.
 9.3 Análisis de residuos. Gráficos.

 9.4 Hipótesis básicas del modelo
       9.4.1 Hipótesis de normalidad.
       9.4.2 Hipótesis de homocedasticidad.
       9.4.3 Hipótesis de independencia.
 9.5 Análisis de influencia. 
      9.5.1 Influencia a priori. Valor de influencia.
      9.5.2 Influencia a posteriori.
 9.6 Error de especificación.
 9.7 Selección de variables regresoras.
 9.8 Criterios para la elección de un modelo de regresión.

10 Otros modelos de regresión .
 10.1 Estimación por mínimos cuadrados generalizados.
 10.2 Estimación robusta.
 10.3 Estimación polinómica.
 10.4 Regresión con variables regresoras cualitativas.
 10.5 Regresión con variable respuesta binaria.
 10.6 Regresión contraída (ridge regression)
 10.7 Regresión no lineal.

[Índice]