Investigación Operativa (614.111.305)

Investigación Operativa

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Objetivos

El alumno debe saber plantear y resolver problemas de programación lineal, utilizando principalmente los métodos simplex, simplex revisado y simplex dual. Se resolverán algunos casos concretos de programación lineal como son el problema del transporte y asignación.

Evaluación

Programa

1. Introducción.
1.1. Comentarios sobre el desarrollo histórico de la Investigación Operativa.
1.2. Los modelos en Investigación Operativa.

2. Modelos de programación lineal y aplicaciones.
2.1. Formulación de modelos de programación lineal. Ejemplos.
2.2. Solución gráfica de problemas de programación lineal con dos variables. Interpretación. Definiciones básicas.
2.3. Problemas de programación lineal en forma standard.
2.4. Sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. Definiciones básicas: solución factible, variables básicas y no básicas, sistema canónico, solución básica, solución factible básica.

3. El método de simplex.
3.1. Esquema básico de funcionamiento del método del Simplex. Beneficios relativos. Criterio de entrada, criterio de salida (regla de la mínima proporción), elemento pivote, pivotaje.
3.2. El método del Simplex por tablas.
3.3. Problemas de cálculo: empates en el criterio de entrada, empates en el criterio de salida, degeneración, ciclaje.
3.4. Obtención de una solución factible básica inicial: Método de las Dos Fases y Método de las Penalizaciones.
3.5. Aspectos computacionales del Simplex.

4. Problemas especiales de programación lineal.
4.1. Problemas de Transporte.
4.1.1. Formulación del Problema Standard del Transporte.
4.1.2. Obtención de una solución factible inicial: método de la esquina noroeste y método del coste mínimo.
4.1.3. Algoritmo Stepping-Stone.
4.2. Problemas de Asignación.
4.2.1. Formulación del Problema Standard de Asignación.
4.2.2. Método Húngaro.

5. El método revisado del simplex.
5.1. El método revisado: Conceptos básicos. Vector de Multiplicadores.
5.2. Desarrollo del método.
5.3. Ventajas del método revisado del Simplex sobre el método del Simplex regular.

6. Teoría de la dualidad.
6.1. Formulación del problema dual.
6.2. Problemas primal-dual simétrico. Propiedades y relaciones de los problemas primal y dual.
6.3. Interpretación económica del problema dual.
6.4. Teoremas de la dualidad.
6.5. Condiciones de holguras complementarias.
6.6. Problemas asimétricos primal-dual.
6.7. Lectura de la solución dual óptima en la tabla óptima primal.

7. El método dual del simplex.
7.1. Conceptos fundamentales. Bases factibles dual y primal.
7.2. Desarrollo del método dual del Simplex.
7.3. Identificación de problemas no factibles.

8. Análisis de sensibilidad y programación paramétrica.
8.1. Modificaciones en los coeficientes de la función del objetivo.
8.2. Modificaciones en las constantes de la derecha de las restricciones.
8.3. Modificaciones en la matriz de coeficientes de las restricciones.
8.4. Adición de nuevas variables.
8.5. Adición de nuevas restricciones.
8.6. Variación paramétrica de los coeficientes de la función del objetivo.
8.7. Variación paramétrica de las contantes de la derecha de las restricciones.

9. Programación lineal entera.
9.1. Formulación de modelos. Aplicaciones.
9.2. Enumeración y aproximación.
9.3. Enumeración implícita.
9.4. Algoritmo de ramificación y acotación.
9.5. Aspectos computacionales.
9.6. Programación binaria.
9.7. Método de los planos de corte.

Bibliografía

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     Libros de interés sobre Programas de Investigación Operativa

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• Wolfram, S. (1988) "Mathematica: A system for doing Mathematics by computer". Addison-Wesley.