Matemáticas 2 (770.511.209)



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Matemáticas 2

Tipo de asignatura:

Cuatrimestral (Optativa)

Nº de créditos:

6 (3 Teóricos + 3 Prácticos)

Área:

Matemática Aplicada

Impartida en:

Castellano

Campus:

Ferrol

Facultad/Escuela:

Politécnica

Titulación:

Ingeniería Técnica Industrial 

Especialidad:

Electricidad

 

 

Objetivos

En esta asignatura se persigue un triple objetivo:
  • fomentar el desarrollo de las capacidades lógico-deductivas del alumno
  • proporcionar los conocimientos necesarios para otras materias específicas de la carrera
  • completar los instrumentos de cálculo matemático iniciados en la asignatura Matemáticas I, fundamentalmente en lo que se refiere a la parte de ecuaciones diferenciales.
 

Evaluación

Para aprobar la asignatura será necesario superar un examen final escrito sobre diversas cuestiones del programa.
Se entendrá superado al obtener una puntuación igual o mayor que cinco
La evaluación se complementará con la participación activa del alumno en el aula.
 

Profesores

Nombre

E-mail

Manuel Rodríguez Cabana

cabana@udc.es

 

 

Programa

1. Integrales Impropias.
1.1. Concepto de integral impropia de primer especie.
1.2. Criterios de convergencia: criterio de comparación, criterio de límite.
1.3. Integrales dependientes de un parámetro.

2. La transformación de Laplace.
2.1. Existencia de la transformación de Laplace.
2.2. Transformadas de funciones elementales.
2.3. Propiedades: linealidad, primera propiedad de traslación, segunda propiedad de traslación, cambio de escala, multiplicación por potencias, transformada de las derivadas, transformada de una integral, transformada de una función periódica.
2.4. Teorema del valor inicial. Teorema del valor final. Transformadas de funciones especiales: función impulso, función escalón.

3. La transformada inversa de Laplace.
3.1. Existencia de la transformada inversa.
3.2. Propiedades.
3.3. Cálculo práctico de la transformada inversa.
3.4. Convolución de funciones.

4. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
4.1. Clasificación de las ecuaciones diferenciales: ordinarias y en derivadas parciales.
4.2. Orden y grado de una ecuación diferencial.
4.3. Teorema de existencia y unicidad de solución.
4.4. Ecuaciones en variables separadas.
4.5. Ecuaciones homogéneas.
4.6. Ecuaciones reducibles a casos anteriores.
4.7. Ecuaciones exactas.
4.8. Factores integrantes.
4.9. Ecuaciones lineales.
4.10. Ecuación de Bernouilli.

5. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n.
5.1. Ecuación homogénea y no homogénea.
5.2. Estructura de los conjuntos de soluciones de ambas ecuaciones.
5.3. Wronskiano de un conjunto de funciones.
5.4. Soluciones independientes.
5.5. Ecuación característica.
5.6. Método de variación de parámetros.
5.7. Método de los coeficientes indeterminados.
5.8. Solución de la ecuación no homogénea.

6. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
6.1. Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.
6.2. Autoespacios y autoespacios generalizados.
6.3. Descomposición de un espacio como suma directa de autoespacios generalizados.
6.4. Sistemas homogéneos y no homogéneos.
6.5. Relación entre sistemas de primer orden y ecuaciones de orden n.
6.6. Estructura de los conjuntos de soluciones de ambos tipos de ecuaciones.
6.7. Wronskiano de un conjunto de funciones.
6.8. Soluciones independientes.
6.9. Variación de parámetros.
6.10. Solución del sistema no homogéneo.

7. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante la transformación de Laplace.
7.1. Resolución de ecuaciones de primer orden.
7.2. Resolución de ecuaciones de diferenciales lineales con coeficientes constantes.
7.3. Resolución de ecuaciones de diferenciales con coeficientes variables.

8. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales mediante la transformación de Laplace.
8.1. Resolución de sistemas lineales de primer orden con coeficientes constantes.
8.2. Resolución de sistemas lineales de cualquier orden con coeficientes constantes.
8.3. Resolución de sistemas con coeficientes variables.

 

 

Bibliografía

  • Boyce, W. y DiPrima, R. "Ecuaciones Diferenciales". Limusa.
  • Braum, M. "Ecuaciones Diferenciales". Ed. Iberoaméricana.
  • Derrick, W.R. "Ecuaciones Diferenciales". Fondo Educativo Iberoamericano.
  • Gonzalez Montiel, J. "Problemas de ecuaciones diferenciales". Publ. U.P. de Madrid.
  • Granero, F. "Cálculo". Mcgraw-Hill.
  • Ladra, M., Suárez, V. y Torres, A. "Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial"
  • Ross, S.L. "Ecuaciones Diferenciales". Reverté.
  • Simmons, G.F. "Ecuaciones Diferenciales". Mcgraw-Hill.
  • Spiegel, M.R. "Transformadas de Laplace". Mcgraw-Hill.
  • Zill, D.G. "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones". Ed. Iberoaméricana.

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